财产保全责任险是一种常见的商业保险形式，主要涵盖了财产所有人因为自然灾害、意外事故等原因而遭受损失的风险。
根据保全责任险的性质和覆盖范围，如果财产保全公司在客户提出索赔时没有按照合同约定执行相应的责任，那么该公司将会需要承担败诉责任。
在财产保全责任险中，败诉责任的承担往往根据具体案件的情况而有所不同。首先，在保险公司与客户签订合同时，通常会约定保险公司的免责条款，即一些无法预见或者超出合理控制范围的事件并不归保险公司承担责任。例如，地震、战争等不可抗力因素，保险公司通常会在合同中明确声明不予赔偿。
其次，当客户提起索赔时，保险公司将会进行调查和评估，判断索赔是否符合合同约定的保险责任。如果保险公司认为索赔不符合合同条款，即保险公司起诉客户败诉，那么保险公司将需要自行承担败诉责任，并且在一定范围内赔偿客户。
然而，保险公司并非无条件地承担所有的败诉责任。一般来说，保险公司会审慎评估索赔事宜，并在明确责任之前尽可能地与客户进行协商和调解。同时，保险公司也会依据当地法律法规的相关要求，合理处理纠纷。保险公司在反驳索赔时，可以适用权威专家鉴定、法院判决等证据来支持自己的观点，避免不必要的败诉责任。
总体上说，财产保全责任险中的败诉责任承担是一个相对复杂且精细的过程，不同案件具有不同的因素和要素，需要保险公司和客户共同参与、合理协商、并根据具体情况进行权益保障。只有在严格审核和确认后，才能判定败诉责任及其后果。
